Przepisy

System dwójkowy 

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożną kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

{\displaystyle 1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=8+2=10.}

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np.

{\displaystyle 10101_{2}=21_{10}}

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Na przykład liczby dziesiętne o podstawie 2 można zapisać jako:

{\displaystyle 0,101_{2}=0\cdot 2^{0}+1\cdot 2^{-1}+0\cdot 2^{-2}+1\cdot 2^{-3}=0,625_{10}}

{\displaystyle 0,00(1001)_{2}=0,15_{10}}

{\displaystyle 0,28_{10}=0,(01000111101011100001)_{2}}

ułamek zwykły:

{\displaystyle {\frac {101_{2}}{111_{2}}}={\frac {5_{10}}{7_{10}}}=0,(101)_{2}=0,(714285)_{10}}

(nawiasem oznaczono okres ułamka)

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym:

{\displaystyle {\sqrt {2_{10}}}={\sqrt {10_{2}}}=1,0110101000001001111001100110011111110\dots _{2}}

System dziesiątkowy 

Przykładowo zapis „645,7” z separatorem dziesiętnym w postaci przecinka oznacza

{\displaystyle 6\cdot 10^{2}+4\cdot 10^{1}+5\cdot 10^{0}+7\cdot 10^{-1}=600+40+5+0,7=645{,}7.}

Dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Pierwotnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowany był równolegle obok systemu rzymskiego w nauce, księgowości oraz tworzącej się w tych czasach bankowości. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom (głównie wygoda w obliczeniach arytmetycznych) system arabski niemal zupełnie wyparł system rzymski.

 

 

System szesnastkowy 

 

 

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w systemie szesnastkowym przybiera postać 3E8, gdyż:

{\displaystyle 3\times 16^{2}+14\times 16^{1}+8\times 16^{0}=768+224+8=1000\;}